序幕，2025年的倒数在2025年的前一个小时，我们还在计算，看来2025年是动脑子的一年，12月31日晚上10点，搜狐创始人、董事局主席兼首席执行官、物理学博士张朝阳准时开启2025跨年演讲，他以普通人一天的经历生动演绎了量子力学在生活和现代技术中的广泛应用，连续3小时直播分享了现代物理学的支柱之一——量子力学的诸多精彩，带来一场别...。

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在2025年的前一个小时，我们还在计算，看来2025年是动脑子的一年，12月31日晚上10点，搜狐创始人、董事局主席兼首席执行官、物理学博士张朝阳准时开启2025跨年演讲，他以普通人一天的经历生动演绎了量子力学在生活和现代技术中的广泛应用，连续3小时直播分享了现代物理学的支柱之一——量子力学的诸多精彩，带来一场别样的科学跨年夜，本次活...。

引言张朝阳教授在，张朝阳的物理课，第232期课程中，求解了度规的微扰所满足的波动方程，具体推导了度规的形式，介绍了引力波的两种模式，并利用测地偏离方程介绍了引力波导致的可观测效应，广义相对论的基本框架广义相对论表明，物质的存在导致时空弯曲，时空的弯曲可以用度规张量来描述，度规张量的一阶导数定义了克氏符，克氏符的二次导数定义了黎曼曲率，...。

引言广义相对论是爱因斯坦提出的重大科学理论，它预测了引力波的存在，引力波是时空弯曲效应的传播，类似于电磁波在电磁场中的传播，本文将介绍如何表明广义相对论存在引力波，以及如何推导引力微扰的波动方程，广义相对论预言引力波爱因斯坦的早期猜想早在1916年，爱因斯坦就曾在与史瓦西的信件中提出应该存在引力的波动，类似于电磁波在电磁场中的传播，爱...。

张朝阳求解弱场引力波方程12月15日中午12时，，张朝阳的物理课，第二百三十二期开播，搜狐创始人、董事局主席兼首席执行官、物理学博士张朝阳坐镇搜狐视频直播间，延续上一次的课程，在得到度规的微扰所满足的波动方程后，具体求解了度规的形式，介绍了引力波的两种模式，并利用测地偏离方程介绍了引力波导致的可观测效应，张朝阳推导引力波的具体形式广义...。

引言引力波的存在是广义相对论的重要预言，证明其存在是相对论物理学的重要课题之一，本文将介绍引力波的历史发展以及如何推导出引力微扰的波动方程，引力波的历史回顾早期的预言爱因斯坦早在1916年就提出引力波的存在，认为引力波类似于电磁场中的电磁波，以光速传播并携带能量，数学基础的完善当时的数学处理并不完善，对引力波的物理实在性存在质疑，直到...。

12月15日中午12时，，张朝阳的物理课，第二百三十二期开播，搜狐创始人、董事局主席兼首席执行官、物理学博士张朝阳坐镇搜狐视频直播间，延续上一次的课程，在得到度规的微扰所满足的波动方程后，具体求解了度规的形式，介绍了引力波的两种模式，并利用测地偏离方程介绍了引力波导致的可观测效应，张朝阳推导引力波的具体形式广义相对论的基本框架张朝阳首...。

张朝阳推导引力波的具体形式广义相对论的基本框架广义相对论提出，物质的存在会引起时空的弯曲，粒子在弯曲时空中的运动不再受引力作用，而是沿该时空的最短线运动，度规和时空曲率度规是一个二阶张量，描述了时空的弯曲，度规的一阶导数定义了克氏符，描述了基矢随坐标的变化，克氏符的二阶导数定义了空间的黎曼曲率，反映了时空是否弯曲，爱因斯坦场方程爱因斯...。

由搜狐创始人、董事局主席兼首席执行官、物理学博士张朝阳主讲的，张朝阳的物理课，第二百三十一期于11月17日12时播出，在介绍了电磁场的波动方程后，张朝阳运用弱场下的平直时空微扰法，推导出了度规的微扰所需满足的波动方程，引力波及其历史回顾引力波的存在是广义相对论的重要预言，但其存在的证明并不容易，早在1916年，爱因斯坦就曾在与史瓦西的...。

张朝阳的物理课，第二百三十二期引力波引力波是时空曲率的波动，是由加速运动的质量引起的，它的传播速度等于光速，引力波的具体形式要推导出引力波的具体形式，需要求解爱因斯坦场方程，方程形式如下，G，\mu\nu，=\frac，8\piG，c^4，T，\mu\nu，其中，$G，\mu\nu，$是爱因斯坦张量，描述时空曲率$T，\m...。

从黎明到夜晚的量子日常在2024年的跨年演讲中，张朝阳曾推导了广义相对论，今年，他将演讲主题聚焦于现代物理学的另一大支柱——量子力学，张朝阳从清晨第一缕阳光讲起，介绍了太阳的量子特性，他利用维恩公式解释了我们眼睛感知的可见光谱范围，他举例说，电动牙刷的刷毛由高分子材料构成，动力来源于锂电池，锂的最外层电子只有一个，这使它能够轻松释放电...。

张朝阳求解，弱场引力波方程引力波是什么，当物质以一定的方式运动时，它会产生时空中的涟漪，这些涟漪就是引力波，引力波就像皱褶的布料上的波纹，它们以光速传播，携带有关引起它们的事件的信息，引力波的具体形式张朝阳博士通过求解弱场引力波方程，推导出了引力波的具体形式，根据广义相对论，引力波由时空度规的微扰所引起，其形式可以表示为，```h，μ...。

纳维尔，斯托克斯方程是一组偏微分方程，描述了粘性流体的运动，它们以物理学家克劳德，路易·纳维尔和乔治·加布里埃尔·斯托克斯的名字命名，他们在19世纪独立推导出这些方程，纳维尔，斯托克斯方程可以用来描述从血液流动到湍流的各种流体现象，它们在许多工程和科学领域都至关重要，包括航空航天、海洋工程和生物流体力学，纳维尔，斯托克斯方程与牛顿运动...。

引力波存在的推导广义相对论预言了引力波的存在，但证明其存在并不容易，1916年，爱因斯坦提出引力波以光速传播，并在源处释放能量，当时的数学处理不足，使得这些波的物理实在性受到质疑，1950年代，邦迪、皮拉尼和罗宾逊确定了引力波携带能量，邦迪在1957年通过Bondinews这一物理量，准确描述了引力波如何从一个源中辐射出来，证明了引力...。

纳维尔，斯托克斯方程是流体力学中的一个基本方程，它描述了流体的运动，它是一个偏微分方程，通常简写为，```ρ，∂v，∂t，ρ，v⋅∇，v=，∇p，μ∇²v```其中，ρ是流体的密度v是流体速度p是流体的压力μ是流体的粘度```这个方程可以从牛顿第三定律推导出来，即作用力等于反作用力，考虑流体微元受到的力，根据牛顿第三定律，该力等于流...。

纳维尔，斯托克斯方程是流体力学中的基本方程，描述了流体的运动，它是一个偏微分方程组，包含速度、压力和温度等流场变量，与牛顿运动定律的关系纳维尔，斯托克斯方程可以从牛顿第三定律推导而来，牛顿第三定律指出，作用在物体上的力等于物体对力的反作用力，对于流体微元，其受到的力包括压力梯度和粘滞力，张量语言在流体力学中的应用张量语言是一种数学工具...。

引力波是广义相对论的重要预言，但其存在一直备受质疑，在电磁场的波动方程的基础上，我们运用弱场下的平直时空微扰法，推导出度规的微扰所需满足的波动方程，引力波的历史回顾1916年，爱因斯坦提出了引力波的存在，但他当时的数学处理并不完善，导致引力波的物理实在性受到质疑，20世纪50年代，邦迪、皮拉尼和罗宾逊确定了引力波携带能量，1957年，...。

前言在前两期直播课中，我们使用微分几何的语言计算了斯托克斯力，并得出了斯托克斯力的形式，整个过程中仍留有一个悬念，即从微分几何的角度理解应力张量，本期直播课将彻底解决这一疑惑，回顾，非直角坐标系中的微分几何我们回顾了使用微分几何求解非直角坐标系问题的便利性，具体来说，单位基矢，球坐标系中，单位基矢表示为，```e，r=∂r，∂re，θ...。

sub>，∂inidS球坐标系中，法向导数∂ini为，∂ini=，∂êr，∂r，~=，1，r，êr因此，第三项可以写为，F3=，μ∫∫S，−pδij，μ，λ，Δij，μ∂jui，êj，1，r，êidS由于α=1，径向方向，，因此有，F3=，μ∫∫S，−pδ11，μ，λ，Δ11，μ∂1u1，1，r，dS计算出克氏符和度规分...。

课程回顾在上两节直播课中，张朝阳教授用微分几何的语言计算了斯托克斯力，并得到了斯托克斯力的形式，但在整个过程中，仍然留有一个悬念，即从微分几何理解应力张量，单位基矢和坐标基矢按照上一节直播课的数学符号精神，在球坐标系下，单位基矢表示为，e，r=，sin，phi，cos，theta，sin，phi，sin，theta，cos，phi...。

回顾上一节直播课中，张朝阳用微分几何的语言计算了斯托克斯力，并得到了斯托克斯力的形式，但整个过程仍留有一个悬疑，即从微分几何理解应力张量，单位基矢和坐标基矢在球坐标系下，单位基矢表示为，```mathjax，\bfe，r=\frac，\bfr，r，\quad，\bfe，\theta=\frac，1，r，\frac，\pa...。

直播课程回顾在张朝阳的物理课第227期直播中，张朝阳回顾了使用微分几何求解非直角坐标系问题的便利性，并说明了梯度项的数学内涵，他应用微分几何计算了应力张量的第二项和第三对斯托克斯定律的贡献，单位基矢和坐标基矢在球坐标系下，单位基矢表示为，$$\mathbf，e，\alpha，=，\sin\theta\cos\phi，\sin\th...。

纳维尔，斯托克斯方程概述纳维尔，斯托克斯方程是一组偏微分方程，描述了牛顿流体的运动，这些方程是流体力学的基础，用于预测和分析流体的行为，如湍流、粘性流动和边界层流动，纳维尔，斯托克斯方程的推导纳维尔，斯托克斯方程可以通过张量分析方法从流体应力张量中导出，流体应力张量描述了流体内部各点之间的力相互作用，利用牛顿第三定律，可以将流体微元的...。

引言在上一节直播课中，张朝阳用微分几何的语言计算了斯托克斯力，并得到了斯托克斯力的形式，但是，整个过程中仍然存在一个疑问，即从微分几何的角度理解应力张量，本次直播课将彻底解决这个疑惑，微分几何基础单位基矢和坐标基矢在球坐标系下，单位基矢表示为$$\mathbf，\hat，e，r，=\sin\theta\cos\phi\mathbf，...。