纳维尔-斯托克斯方程是流
体力学中描述流体运动的基本方程组。它以牛顿第三定律为
基础，表达了流体微元所受力的平衡关系。本文将从
张量语言的角度出发，介绍如何理解纳维尔-斯托克斯方程，以及它与牛顿运动定律之间的关联。
张量语言在流体力学中的应用
张量语言是一种用于描述多维空间中
矢量和二阶张量及其运算的数学工具。在流体力学中，张量语言可以极大地简化矢量计算的复杂度。
张量表示矢量和二阶张量
在张量语言中，矢量被视为一阶张量，二阶张量则由两个矢量的张量积表示。
一阶张量（矢量）：
```
v_{\alpha} = \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{bmatrix}
```
二阶张量：
```
T_{\alpha\beta} = \begin{bmatrix} T_{11} & T_{12} & T_{13} \\ T_{21} & T_{22} & T_{23} \\ T_{31} & T_{32} & T_{33} \end{bmatrix}
```
张量运算
张量运算的基本规则
包括：
点乘： 一阶张量和二阶张量的点乘
结果是另一一个一阶张量。
缩并： 将张量中相同的指标求和，得到一个标量或矢量。
协变导数： 考虑坐标系的变换，以保持物理
规律的形式不变。
纳维尔-斯托克斯
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