张朝阳的物理课宇宙的交响乐——广义相对论下的线性引力波探索之旅 (张朝阳的物理水平)

科技资讯 2024-11-23 23:37:06 浏览次

在广义相对论中，引力波的存在是其重要预言。引力波类似于电磁波在电磁场中的传播，由时空弯曲的波动所产生。

早在1916年，爱因斯坦就提出引力波的概念，认为它们以光速传播并携带能量。当时的数学处理并不完善，使得引力波的物理实在性受到质疑。

1922年，爱丁顿对引力波的存在性表示怀疑，认为它们可能没有实际的能量和动量。不过，物理学家们仍然继续研究广义相对论和引力波的数学基础。

1950年代，邦迪、皮拉尼和罗宾逊确定了引力波携带能量。1957年，邦迪提出Bondinews物理量，描述了引力波如何从一个源中辐射出来，证明了它们可以在没有坐标系依赖的情况下携带能量、动量和角动量。

1962年，萨克斯和波多尔斯基提出了Sachs-Goldberg公式，进一步规范了描述引力波的方法。至此，人们确信在广义相对论中存在引力波，它是时空弯曲效应的传播，传播速度等于光速。

在广义相对论的弱场下，爱因斯坦方程可以简化为波动方程。

时空的微扰度规

对时空度规进行微扰可以表示为：

``` g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu} ``` 其中： $g_{\mu\nu}$ 是带有微扰的时空度规 $\eta_{\mu\nu}$ 是平直时空度规 $h_{\mu\nu}$ 是微扰度规

波动方程的推导

使用爱因斯坦求和规则，可以将爱因斯坦方程简化为：

``` \Box h_{\mu\nu} - \frac{1}{2}\partial_\mu\partial_\nu h + \frac{1}{2}\eta_{\mu\nu}\partial^\alpha\partial^\beta h_{\alpha\beta} = -\frac{16\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} ``` 其中： $\Box$ 是达朗贝尔算子 $h$ 是微扰度规张量的迹 $T_{\mu\nu}$ 是应力-能量张量 $G$ 是引力常数 $c$ 是光速

进一步简化，在弱场近似下，得到引力微扰的波动方程：

``` \Box h_{\mu\nu} = -\frac{16\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} ```

该波动方程描述了时空微扰的传播，与电磁场的波动方程类似。